điểm tôrixeli trong tam giác

[garfieldct2]

như pa' kon đã bik đối với cư dân T2( nói chung là các lớp T), hễ tới khi ktra toán là cứ như ngày tận thế , đặc biệt thứ 2 sắp tới coa' bài ktra 15p Hình.
để chuẩn bị cho kì ktra này, chúng mih' thử làm 1 số bài nha


Bài 1 cho tam giác ABC tìm điểm M để MA+MB+MC đạt min ( điểm torixeli trong tam giác) Bài giải
Cách 1: Dựng 2 tam giác đều AME và ACD. Ta có: tam giác AMC ~ AED
=> MA + MB + MC = MB + ME + ED
=> MA + MB + MC BD
Đẳng thức xảy ra <=> góc AMB = BMC = CMA = 120 độ
Điểm M thỏa hệ thức trên được gọi là điểm Toricelli.

Một điều lưu ý là các góc của tam giác ABC ko lớn hơn 120 độ. Nếu có 1 góc lớn hơn, ta có A nằm trong BMED
=> MA + MB + MC = BM + ME + ED > BA + AD = BA + AC
Đẳng thức xảy ra <=> M A
Cách 2:Ta quay tam giác AMC một góc (quay theo chiều cùng với chiều đi ABC)
60 độ, và gọi M", C" là ảnh của M và C qua phép quay. Do tính chất của
phép quay ta có MA =M"A, MC = M"C". Tam giác AMM" là tam giác đều
(tam giác cân mà góc MAM" = 60 độ do phép quay) nên MA = MM".
=> MA + MB + MC = MM" + MB + M"C" = BM + MM" + M"C" >= BC"
Vì C" là ảnh của điểm cố định C nên là điểm cố định. Tổng MA + MB + MC
đạt min khi và chỉ khi B, M, M" và C" thẳng hàng. Ta xác định M sao cho
B, M, M" và C" thẳng hàng.
góc AMC = góc AM"C" = 180 độ - góc AM"M = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Vậy tổng MA + MB + MC đạt min khi và chỉ khi điểm M nhìn AC dưới góc 120 độ.
Tương tự ta có M nhìn AB và BC dưới góc 120 độ. Ta dựng điểm M như sau.
Lấy điểm B" sao cho BCB" là tam giác đều (B" và A nằm ở 2 bên của BC)
Gọi M là giao điểm (nằm trong ABC) của 2 đường tròn ngoại tiếp ACC" và
CBB"
=> góc AMC = góc BMC = 120 độ
=> góc AMB = 120 độ.
Bài 2 Tìm ảnh của 1 đường thẳng, đường tròn, elip... wa 1 phép biến hình F bằng cách thực hiện liên tiếp nhìu phép biến hình

phần này các bạn chỉ cần chịu khó hox thuộc công thức thui là làm ra dc hà
hầu hết công thức đều coa' trong SGK, mih' chỉ bổ sung thêm 1 vài công thức nữa thui
-biểu thức tọa độ của phép quay
M(x;y) M'(x';y') I(a;b) M'=Qi(M)
ta có
x'=a+(x-a)cos a - (y-b)sin a
y'=b+(x-b)sin a + (y-b)cos a
-biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
d: Ax+By+C=0
ta có


x' = x - \frac{{2A(Ax + By + C)}}{{{A^2} + {B^2}}}
y' = y - \frac{{2B(Ax + By + C)}}{{{A^2} + {B^2}}}

chúc pa' kon cô pac' thuận buồm xuôi gió, làm bài điểm thật cao nha
mặc dù mih' hox toán khá dở nhưng cũng post bài lên để giúp mọi người cải thiện môn toán
cố gắng lên nha

[garfieldct2]

seo thấy topic toán ji moa' vắng như chùa pa' đanh dzi

[sir_aquy]

bai ni hay nhung thu 2 kiem tra toi 1tiet lan, hem phai 15p, lo wa di! so wa di!

[*[Alias]*]

Hoc ngu nhu con bo` zo koi cai nay ko ngu moi la!

[Sponsored content]